自考本科《高等数学（一）》真题练习精选(1)

　　单选题

　　1、下列反常积分收敛的是(　)

　　A、

 

　　B、

 

　　C、

 

　　D、

 

　　正确答案：A

　　答案解析：本题考察反常积分计算

，收敛，

，发散;

，发散;

故选A

 

　　2、

　　设sin x是f(x)的一个原函数，则

(　　)

 

　　A、sin x+C

　　B、cos x+C

　　C、-cos x+C

　　D、-sin x+C

　　正确答案：A

　　答案解析：本题考察原函数与不定积分。根据不定积分定义，有

 

　　3、

　　

(　)

 

　　A、

 

　　B、π

　　C、1

　　D、0

　　正确答案：D

　　答案解析：本题考察定积分对称性。由定积分对称性，即

 

　　本题中

奇函数，且积分区间关于原点对称，故原式=0

 

　　4、

　　下列曲线中为凹的是(　)

　　A、y=ln(1+x2)， (-∞，+∞)

　　B、y=x2-x3， (-∞，+∞)

　　C、y=cosx， (-∞， +∞)

　　D、y=e-x， (-∞，+∞)

　　正确答案：D

　　答案解析：本题考察曲线凹凸性判定。

　　

 

　　设f (x)是连续函数，且

，则f (x)=(　)。

 

　　A、cosx-xsinx

　　B、cosx+xsinx

　　C、sinx-xcosx

　　D、sinx+xcosx

　　正确答案：A

　　答案解析：本题考察积分上限函数应用。

 

　　6、

　　设f (x)=x|x|，则f ′(0)=(　)。

　　A、1

　　B、-1

　　C、0

　　D、不存在

　　正确答案：C

　　答案解析：

　　本题考察分段函数分段点可导的判定.

　　原函数可化为：

　　

 

　　故

　　

 

　　故

 

　　7、

　　设函数y=f (x)的定义域为(1，2]，则f (ax)(a<0)的定义域是(　)。

　　A、(

)

 

　　B、[

)

 

　　C、(a，2a)

　　D、(

]

 

　　正确答案： B

　　答案解析：

　　本题考察复合函数定义域计算.

　　y=f (x)的定义域为(1，2]，故f (ax)应满足：

　　

 

　　8、

　　设函数f(x)=

在x=0点连续，则k=(　　)

 

　　A、0

　　B、1

　　C、2

　　D、3

　　正确答案： C

　　答案解析：

　　本题考察分段函数分段点处连续性判断.

　　f(x)连续，则满足：

　　

 

　　

 

　　故有

 

　　9、

　　函数f(x)=

的定义域为(　　)

 

　　A、

 

　　B、

 

　　C、(-1,1)

　　D、(-1,3)

　　正确答案： B

　　答案解析：

　　本题考察函数定义域计算.

　　根据题意，x应该满足

.

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