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自考本科《高等数学(一)》真题练习精选(1)

时间:2018-01-10  来源:  作者:

  单选题

  1、下列反常积分收敛的是( )

  A、

 

  B、

 

  C、

 

  D、

 

  正确答案:A

  答案解析:本题考察反常积分计算

,收敛,

,发散;

,发散;

故选A

 

  2、

  设sin x是f(x)的一个原函数,则

(  )

 

  A、sin x+C

  B、cos x+C

  C、-cos x+C

  D、-sin x+C

  正确答案:A

  答案解析:本题考察原函数与不定积分。根据不定积分定义,有

 

  3、

  

( )

 

  A、

 

  B、π

  C、1

  D、0

  正确答案:D

  答案解析:本题考察定积分对称性。由定积分对称性,即

 

  本题中

奇函数,且积分区间关于原点对称,故原式=0

 

  4、

  下列曲线中为凹的是( )

  A、y=ln(1+x2), (-∞,+∞)

  B、y=x2-x3, (-∞,+∞)

  C、y=cosx, (-∞, +∞)

  D、y=e-x, (-∞,+∞)

  正确答案:D

  答案解析:本题考察曲线凹凸性判定。

  

 

  设f (x)是连续函数,且

,则f (x)=( )。

 

  A、cosx-xsinx

  B、cosx+xsinx

  C、sinx-xcosx

  D、sinx+xcosx

  正确答案:A

  答案解析:本题考察积分上限函数应用。

 

  6、

  设f (x)=x|x|,则f ′(0)=( )。

  A、1

  B、-1

  C、0

  D、不存在

  正确答案:C

  答案解析:

  本题考察分段函数分段点可导的判定.

  原函数可化为:

  

 

  故

  

 

  故

 

  7、

  设函数y=f (x)的定义域为(1,2],则f (ax)(a<0)的定义域是( )。

  A、(

)

 

  B、[

)

 

  C、(a,2a)

  D、(

]

 

  正确答案: B

  答案解析:

  本题考察复合函数定义域计算.

  y=f (x)的定义域为(1,2],故f (ax)应满足:

  

 

  8、

  设函数f(x)=

在x=0点连续,则k=(  )

 

  A、0

  B、1

  C、2

  D、3

  正确答案: C

  答案解析:

  本题考察分段函数分段点处连续性判断.

  f(x)连续,则满足:

  

 

  

 

  故有

 

  9、

  函数f(x)=

的定义域为(  )

 

  A、

 

  B、

 

  C、(-1,1)

  D、(-1,3)

  正确答案: B

  答案解析:

  本题考察函数定义域计算.

  根据题意,x应该满足

.

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